Экономическая наука имеет прикладной характер, как для государства, так и для отдельных хозяйствующих субъектов, с приданием, в том числе ориентира планированию бюджета (государственного/частного), с использованием имеющихся ресурсов.
Для этого используются различные экономические модели, которые основываются на математических решениях.
С учетом прикладного характера, самой полезной можно считать модель межотраслевого баланса (МОБ).
Межотраслевой баланс – экономико-математическая балансовая модель, характеризующая межотраслевые производственные взаимосвязи в экономике страны. Характеризует связи между выпуском продукции в одной отрасли и затратами, расходованием продукции всех участвующих отраслей, необходимым для обеспечения этого выпуска. Межотраслевой баланс составляется в денежной и натуральной формах.
Если перевести на более простой язык, то можно сказать, что данная модель позволяет выявлять, насколько отрасли связаны между собой.
Автором данной модели является Василий Васильевич Леонтьев, который в 30-е годы прошлого века применил метод анализа межотраслевых связей с привлечением аппарата линейной алгебры для исследования экономики США. Данный метод стал известен под названием «затраты-выпуск». Во время Второй мировой войны разработанная Леонтьевым матрица «затраты — выпуск» для экономики Германии использовалась при выборе целей ВВС США для нанесения урона, затрагивающего критически важные производства. Аналогичный баланс, разработанный Леонтьевым для СССР, использовали США для принятия решения об объёмах и структуре ленд-лиза. За развитие метода «затраты — выпуск» и применение данного метода к важным экономическим задачам Василий Леонтьев в 1973 году был удостоен Нобелевской премии по экономике.
Здесь используется деление производства продукции на ту часть, которая уходит на промежуточное потребление другой отраслью, и остальная часть, которая уходит на производство конечного потребления:
Валовый выпуск = Промежуточное потребление + Конечное потребление
Промежуточное потребление еще можно отразить как связанные коэффициенты прямых затрат от валового выпуска продукции.
Коэффициенты прямых затрат если говорить простым языком (без углубления с использованием формул) это по сути зависимые доли потребляемых ресурсов (если умножить коэффициенты на 100) от той самой продукции, на производство которой ушли эти ресурсы.
Для этого, МОБ использует матрицу с одинаковым количеством значений с одними и теме же отраслями как вертикально, так и горизонтально (Рисунок 1).
Рисунок 1. – Используемые в МОБ матрицы
Матрица X показывает валовый выпуск продукции каждой отрасли, без деления на те части, которые могут уходить как на промежуточное (межпроизводственное), так и на конечное потребление.
Матрица Y показывает только объемы продукции каждой отрасли, уходящие на производства конечной продукции.
Матрица A отражает вертикально (потребление одной отрасли) и горизонтально (производство одной отрасли) одни и те же отрасли в виде коэффициентов прямых затрат.
Если не углубляться в правила математических решений (скалярное произведение матриц), то произведение матриц A (коэффициентов прямых затрат) и X (валовый выпуск) выводит на объемы продукции, которые уходят на межпроизводственное потребление.
Отсюда идет цепочка математических решений:
X = AX + Y X – AX = Y X(1 – A) = Y X = (1 – A)-1 Y
(1 – A)-1 — это коэффициенты полных затрат, характеризующие затраты какого-либо продукта на производство единицы другого продукта по всей цепочке взаимосвязанных отраслей.
Говоря простым языком коэффициенты полных затрат определяют соотношение между конечным и валовым продуктом.
Принцип данной модели легче понять на конкретном примере и для общедоступности материала приведем обычный пример с матрицей 4-х отраслей (Таблица 1)
Таблица 1. Использование МОБ на примере 4-х отраслей
|
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Валовый продукт X |
Конечный продукт Y |
|||
|
Отрасль 1 |
Отрасль 2 |
Отрасль 3 |
Отрасль 4 |
|||
|
Отрасль 1 |
20 |
30 |
45 |
50 |
700 |
555 |
|
Отрасль 2 |
25 |
36 |
30 |
15 |
500 |
394 |
|
Отрасль 3 |
35 |
15 |
60 |
40 |
900 |
750 |
|
Отрасль 4 |
45 |
20 |
26 |
10 |
300 |
199 |
Допустим в планах есть конечный продукт Отрасли 1 увеличить на 5%, Отрасли 2 на 10%, Отрасли 3 на 15%, Отрасли 4 на 20%.
Теперь нужно найти валовый продукт при указанном увеличении конечного продукта.
Для этого, определим коэффициенты прямых затрат с визуализацией метода расчета (Таблицы 2).
Таблица 2. Визуализация метода расчета коэффициентов прямых затрат
|
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Валовый продукт X |
Конечный продукт Y |
|||
|
Отрасль 1 |
Отрасль 2 |
Отрасль 3 |
Отрасль 4 |
|||
|
Отрасль 1 |
20 |
30 |
45 |
50 |
700 |
555 |
|
Отрасль 2 |
25 |
36 |
30 |
15 |
500 |
394 |
|
Отрасль 3 |
35 |
15 |
60 |
40 |
900 |
750 |
|
Отрасль 4 |
45 |
20 |
26 |
10 |
300 |
199 |
Таким образом, путем деления потребляемых внутри производства отраслей на валовый выпуск этого же производства получаем упомянутую выше матрицу коэффициентов прямых затрат (Таблица 3).
Таблица 3. Матрица МОБ (коэффициенты прямых затрат)
|
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
|||
|
Отрасль 1 |
Отрасль 2 |
Отрасль 3 |
Отрасль 4 |
|
|
Отрасль 1 |
0,029 |
0,06 |
0,050 |
0,167 |
|
Отрасль 2 |
0,036 |
0,072 |
0,033 |
0,050 |
|
Отрасль 3 |
0,050 |
0,03 |
0,067 |
0,133 |
|
Отрасль 4 |
0,064 |
0,04 |
0,029 |
0,033 |
Следовательно, с учетом постоянства этих коэффициентов можно выявлять фактическую и единовременную корреляцию между общим валовым выпуском и внутренним потреблением.
Далее, путем применения (1 – A)-1 математическим решением находим коэффициенты полных затрат (Таблица 4).
Таблица 4. Матрица МОБ (коэффициенты полных затрат)
|
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
|||
|
Отрасль 1 |
Отрасль 2 |
Отрасль 3 |
Отрасль 4 |
|
|
Отрасль 1 |
1,048 |
0,078 |
0,065 |
0,194 |
|
Отрасль 2 |
0,047 |
1,085 |
0,043 |
0,070 |
|
Отрасль 3 |
0,068 |
0,046 |
1,082 |
0,163 |
|
Отрасль 4 |
0,074 |
0,051 |
0,038 |
1,055 |
Далее, путем произведения данной матрицы с матрицей конечного продукта (план Y с учетом планируемого роста) мы получим матрицу валового выпуска (план X с учетом роста Y) (Таблица 5).
Таблица 5. Использование МОБ (валовый выпуск)
|
Производящие отрасли |
Потребляющие отрасли |
Валовый продукт X ПЛАН |
Конечный продукт Y ПЛАН |
|||
|
Отрасль 1 |
Отрасль 2 |
Отрасль 3 |
Отрасль 4 |
|||
|
Отрасль 1 |
20 |
30 |
45 |
50 |
747 |
583 |
|
Отрасль 2 |
25 |
36 |
30 |
15 |
552 |
433 |
|
Отрасль 3 |
35 |
15 |
60 |
40 |
1032 |
863 |
|
Отрасль 4 |
45 |
20 |
26 |
10 |
350 |
239 |
Таким образом, с использованием коэффициентов полных затрат мы поняли, что после планируемого увеличения конечного продукта какой нужен объем валового выпуска (определение потребности) для поддержания текущих объемов потребляющих отраслей. Однако, не факт, что планируемый план Y приведет к такому же объему плана X. Тут могут сыграть различные факторы, в том числе недостаточность ресурсов в отдельных отраслях, чего не скажешь о коэффициентах прямых затрат, где по факту производства уже использованы зависимые внутри производства потребляемые ресурсы.
Следовательно, между коэффициентами прямых и полных затрат возникает смысловое расхождение, как между фактической корреляцией и определением потребности в межотраслевых связей.
Данное расхождение может быть не учтено современными экономистами, в том числе осознанно для придания (имитации) значимости своей работе. То есть, вместо определения потребности интерпретация исполнения корреляции (в том числе с временным интервалом).
Заказчикам (государство/бизнес) различных работ, с использованием межотраслевых связей следует учесть данный немаловажный фактор.
Даулет Жамбайбеков, независимый эксперт
